我要上京 发表于 2020-2-11 00:00:00

[近期优秀问题]关于零输入零状态响应

有道题:   在 t<1时，输入信号为x(t)=1；在t>1时，x(t)=2。冲激响应为h(t)=exp[-(t+1)] * u(t+1),要求该系统的零状态响应。
他的解法时直接求卷积，零状态响应不是只有t>0才有值吗？他这样算下来不是有t<0了。
                还有就是      如果直接求卷积，能用卷积的微分特性吗？他说x(t)的下限是负无穷，因此不能用。
                           可是书中推导时并没有给出条件限制啊？

pxz 发表于 2020-2-15 20:24:50

零状态响应是初始状态为零是由外加激励产生的响应 这里用2-62就可以了 你写的哪个冲激响应不明白
利用卷积微分性质是对x(t)积分吗下限是无穷 当然没法积分了

我要上京 发表于 2020-2-16 05:28:55

不是，dx(t)/dt * ∫h(t)dt 这样不对吗？他说不对

我要上京 发表于 2020-2-16 05:33:23

谢楼上那位，终于弄清零状态，惭愧！帮忙解释下那个卷积微分积分特性，

malax77 发表于 2020-3-3 03:14:52

两位同学问的问题很不错．　
首先第一个问题是这样的，零状态响应用输入信号与冲激响应卷积这个没错。第二卷积的性质书中公式２－６８是有条件限制的，即u(负无穷）＝０，v（负无穷）＝０，对题中所给的信号做微分，我想没有人可以做出来，大家可以试试做u（－t）的微分，很容易陷入逻辑上的混乱

我要上京 发表于 2020-3-3 06:16:32

能详细点吗？   u（-t）的微分是 -δ（t）对吧？题中所给信号的在t=0处跃变1个单位，其微分不是δ（t）吗？

malax77 发表于 2020-3-3 15:33:14

对于这样的信号做微分,显然会丢失其在负无穷不等于零的信息.

我要上京 发表于 2020-3-4 05:23:07

可能这样问专牛角尖：数学上 对常数的倒数是0， 他可没有考虑负无穷还是正无穷啊.

Jenny老师 发表于 2020-3-10 02:03:57

1.零状态响应并不是说在激励信号激励后系统零时刻以后的响应，而是在不考虑系统的 初始储能，外界给予激励后的响应。比如外界在负无穷时刻有激励，那很可能负无穷时刻就有零状态响应。当然对于非因果系统，当0时刻开始有激励，在-1时刻可能就有响应
2.利用卷积的微积分性质来进行卷积，前提是微分后丢失的信息要能够通过积分积回来，所以必须在f(负无穷）=0，比如积分限为负无穷为负无穷到t，最后应该是f(t)-f(负无穷)，此式需要f（负无穷）等于0才能等于f(t)。3楼同学写的式子x(t)丢失的信息通过h(t)的积分是不可能挽回的，所以如果x(t)信息一旦丢失，此式不 成立，前提还是x(t)在负无穷等于0才可以

一起飞翔 发表于 2020-5-4 02:56:34

这个问题收获不少啊。

Jenny老师 发表于 2020-5-20 01:29:08

阅

冰鳍 发表于 2020-5-31 05:18:11

有收获

rainman 发表于 2020-6-8 22:23:46

很深刻，很有收获

jianshou123 发表于 2020-7-5 06:53:07

回复 #10 kaoyanroad 的帖子

斑竹 你好 你说的很对
不过我认为f(-∞)=0 ，f(t）=x(t)*h(t)并不能推出x(t)=0
如x(t)=1,h(t)=(e^(-t))*sin(t)*ε(t-0.75*pi)时，f(-∞)=0.
是不是这样？

jianshou123 发表于 2020-7-5 06:55:47

纠正一下：是不能推出x（-∞）=0.

benprince 发表于 2020-7-6 18:06:31

在 t<1时，输入信号为x(t)=1；在t>1时，x(t)=2。冲激响应为h(t)=exp * u(t+1),要求该系统的零状态响应。
如果用卷积微分特性做，岂不是同   t<1时x(t)=0，t>1时x(t)=1,即x(t)=u(t-1)这个信号通过该系统的零状态响应一样？
应该可以把信号分解成 x(t)=1+u(t-1)再卷积

老师的原理讲解总结起来就是说 卷积微分特性成立的充要条件是 t→-∞ ,f(t)=0
对于一般的时限信号这个条件都是成立的 所以可以放心的用微分特性

benprince 发表于 2020-7-6 18:09:42

回复 #16 jianshou123 的帖子

老师写的f(t)就是x(t),你把它理解成响应了

jianshou123 发表于 2020-7-6 23:56:16

你好 我认为不是的
如果斑竹认为f（t）是x(t)的话就狭隘了
没错 一般情况下 f（-∞）=0，x(-∞)=0
但在我的例子中h(t)是特别的：其积分为0，因此一个直流信号的零状态响应为0，因此直流无论多少，响应结果都一样.
是不是这样？

Jenny老师 发表于 2020-7-7 15:16:37

这里的卷积积分对于h(t)的积分是不定积分，积出来是一个关于时间t的函数，不是你所说的定积分，请好好看一下最基本的公式

jianshou123 发表于 2020-7-8 06:08:57

斑竹误解了
我的意思是 单一个 h(t)的全时域积分为0，所以只要x（t）为直流，无论观察点t在哪里，此时的积分
x（t-τ）h(τ)（τ从-∞到+∞积分）（指t时零状态响应）皆为0（t从-∞到+∞）

jianshou123 发表于 2020-7-8 06:12:11

我确实写得不清楚 不好意思

Jenny老师 发表于 2020-7-9 16:33:05

是的，你说的对，因为h(t)的积分为0，就代表H（jw），在w等于0时为0，即任何直流分量都无法通过，那直流分量激励它就肯定等于0

fillthesky 发表于 2020-7-12 19:51:48

回复 #5 pxz 的帖子

我认为卷积的微积分特性中对被积分的函数没有要求,只要做微分的函数负无穷处的值为零就可以了


http://www.cnki.com.cn/Article/CJFD2005-NJLG200505027.htm
这里可以下载<<卷积的微分与积分递推公式的分析及推广>>
解释的很清楚

jianshou123 发表于 2020-7-17 00:18:53

什么啊？结束语中不是分为两种情况吗？

Jenny老师 发表于 2020-7-17 00:48:43

原帖由 fillthesky 于 2008-8-12 14:10 发表
我认为卷积的微积分特性中对被积分的函数没有要求,只要做微分的函数负无穷处的值为零就可以了


http://www.cnki.com.cn/Article/CJFD2005-NJLG200505027.htm
这里可以下载<<卷积的微分与积分递推公式的 ...
你说的对，我们这里也是 这个 意思
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