[近期优秀问题]关于零输入零状态响应

我要上京 · 发表于 2020-2-11 00:00:00

有道题: 在 t<1时，输入信号为x(t)=1；在t>1时，x(t)=2。冲激响应为h(t)=exp[-(t+1)] * u(t+1),要求该系统的零状态响应。
他的解法时直接求卷积，零状态响应不是只有t>0才有值吗？他这样算下来不是有t<0了。
还有就是如果直接求卷积，能用卷积的微分特性吗？他说x(t)的下限是负无穷，因此不能用。
可是书中推导时并没有给出条件限制啊？

pxz · 发表于 2020-2-15 20:24:50

零状态响应是初始状态为零是由外加激励产生的响应这里用2-62就可以了你写的哪个冲激响应不明白
利用卷积微分性质是对x(t)积分吗下限是无穷当然没法积分了

我要上京 · 发表于 2020-2-16 05:28:55

不是，dx(t)/dt * ∫h(t)dt 这样不对吗？他说不对

我要上京 · 发表于 2020-2-16 05:33:23

谢楼上那位，终于弄清零状态，惭愧！帮忙解释下那个卷积微分积分特性，

malax77 · 发表于 2020-3-3 03:14:52

两位同学问的问题很不错．　
首先第一个问题是这样的，零状态响应用输入信号与冲激响应卷积这个没错。第二卷积的性质书中公式２－６８是有条件限制的，即u(负无穷）＝０，v（负无穷）＝０，对题中所给的信号做微分，我想没有人可以做出来，大家可以试试做u（－t）的微分，很容易陷入逻辑上的混乱

我要上京 · 发表于 2020-3-3 06:16:32

能详细点吗？ u（-t）的微分是 -δ（t）对吧？题中所给信号的在t=0处跃变1个单位，其微分不是δ（t）吗？

malax77 · 发表于 2020-3-3 15:33:14

对于这样的信号做微分,显然会丢失其在负无穷不等于零的信息.

我要上京 · 发表于 2020-3-4 05:23:07

可能这样问专牛角尖：数学上对常数的倒数是0，他可没有考虑负无穷还是正无穷啊.

Jenny老师 · 发表于 2020-3-10 02:03:57

1.零状态响应并不是说在激励信号激励后系统零时刻以后的响应，而是在不考虑系统的初始储能，外界给予激励后的响应。比如外界在负无穷时刻有激励，那很可能负无穷时刻就有零状态响应。当然对于非因果系统，当0时刻开始有激励，在-1时刻可能就有响应
2.利用卷积的微积分性质来进行卷积，前提是微分后丢失的信息要能够通过积分积回来，所以必须在f(负无穷）=0，比如积分限为负无穷为负无穷到t，最后应该是f(t)-f(负无穷)，此式需要f（负无穷）等于0才能等于f(t)。3楼同学写的式子x(t)丢失的信息通过h(t)的积分是不可能挽回的，所以如果x(t)信息一旦丢失，此式不成立，前提还是x(t)在负无穷等于0才可以

一起飞翔 · 发表于 2020-5-4 02:56:34

这个问题收获不少啊。

Jenny老师 · 发表于 2020-5-20 01:29:08

冰鳍 · 发表于 2020-5-31 05:18:11

有收获

rainman · 发表于 2020-6-8 22:23:46

很深刻，很有收获

jianshou123 · 发表于 2020-7-5 06:53:07

斑竹你好你说的很对
不过我认为f(-∞)=0 ，f(t）=x(t)*h(t)并不能推出x(t)=0
如x(t)=1,h(t)=(e^(-t))*sin(t)*ε(t-0.75*pi)时，f(-∞)=0.
是不是这样？

jianshou123 · 发表于 2020-7-5 06:55:47

纠正一下：是不能推出x（-∞）=0.

benprince · 发表于 2020-7-6 18:06:31

在 t<1时，输入信号为x(t)=1；在t>1时，x(t)=2。冲激响应为h(t)=exp * u(t+1),要求该系统的零状态响应。
如果用卷积微分特性做，岂不是同 t<1时x(t)=0，t>1时x(t)=1,即x(t)=u(t-1)这个信号通过该系统的零状态响应一样？
应该可以把信号分解成 x(t)=1+u(t-1)再卷积

老师的原理讲解总结起来就是说卷积微分特性成立的充要条件是 t→-∞ ,f(t)=0
对于一般的时限信号这个条件都是成立的所以可以放心的用微分特性

benprince · 发表于 2020-7-6 18:09:42

老师写的f(t)就是x(t),你把它理解成响应了

jianshou123 · 发表于 2020-7-6 23:56:16

你好我认为不是的
如果斑竹认为f（t）是x(t)的话就狭隘了
没错一般情况下 f（-∞）=0，x(-∞)=0
但在我的例子中h(t)是特别的：其积分为0，因此一个直流信号的零状态响应为0，因此直流无论多少，响应结果都一样.
是不是这样？

Jenny老师 · 发表于 2020-7-7 15:16:37

这里的卷积积分对于h(t)的积分是不定积分，积出来是一个关于时间t的函数，不是你所说的定积分，请好好看一下最基本的公式

jianshou123 · 发表于 2020-7-8 06:08:57

斑竹误解了
我的意思是单一个 h(t) 的全时域积分为0，所以只要x（t）为直流，无论观察点t在哪里，此时的积分
x（t-τ）h(τ)（τ从-∞到+∞积分）（指t时零状态响应）皆为0（t从-∞到+∞）

jianshou123 · 发表于 2020-7-8 06:12:11

我确实写得不清楚不好意思

Jenny老师 · 发表于 2020-7-9 16:33:05

是的，你说的对，因为h(t)的积分为0，就代表H（jw），在w等于0时为0，即任何直流分量都无法通过，那直流分量激励它就肯定等于0

fillthesky · 发表于 2020-7-12 19:51:48

我认为卷积的微积分特性中对被积分的函数没有要求,只要做微分的函数负无穷处的值为零就可以了

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFD2005-NJLG200505027.htm
这里可以下载<<卷积的微分与积分递推公式的分析及推广>>
解释的很清楚

jianshou123 · 发表于 2020-7-17 00:18:53

什么啊？结束语中不是分为两种情况吗？

Jenny老师 · 发表于 2020-7-17 00:48:43

原帖由 fillthesky 于 2008-8-12 14:10 发表
我认为卷积的微积分特性中对被积分的函数没有要求,只要做微分的函数负无穷处的值为零就可以了

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFD2005-NJLG200505027.htm
这里可以下载<<卷积的微分与积分递推公式的 ...

你说的对，我们这里也是这个意思

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