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[近期优秀问题]关于零输入零状态响应

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发表于 2020-2-11 00:00:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
有道题:   在 t<1时,输入信号为x(t)=1;在t>1时,x(t)=2。冲激响应为h(t)=exp[-(t+1)] * u(t+1),要求该系统的零状态响应。
他的解法时直接求卷积,零状态响应不是只有t>0才有值吗?他这样算下来不是有t<0了。
                还有就是      如果直接求卷积,能用卷积的微分特性吗?他说x(t)的下限是负无穷,因此不能用。
                           可是书中推导时并没有给出条件限制啊?

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复试答疑指导版主

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发表于 2020-2-15 20:24:50 | 显示全部楼层
零状态响应是初始状态为零是由外加激励产生的响应 这里用2-62就可以了 你写的哪个冲激响应不明白
利用卷积微分性质是对x(t)积分吗  下限是无穷 当然没法积分了

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 楼主| 发表于 2020-2-16 05:28:55 | 显示全部楼层
不是,dx(t)/dt * ∫h(t)dt 这样不对吗?他说不对

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 楼主| 发表于 2020-2-16 05:33:23 | 显示全部楼层
谢楼上那位,终于弄清零状态,惭愧!帮忙解释下那个卷积微分积分特性,

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发表于 2020-3-3 03:14:52 | 显示全部楼层
两位同学问的问题很不错. 
首先第一个问题是这样的,零状态响应用输入信号与冲激响应卷积这个没错。第二卷积的性质书中公式2-68是有条件限制的,即u(负无穷)=0,v(负无穷)=0,对题中所给的信号做微分,我想没有人可以做出来,大家可以试试做u(-t)的微分,很容易陷入逻辑上的混乱

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 楼主| 发表于 2020-3-3 06:16:32 | 显示全部楼层
能详细点吗?   u(-t)的微分是 -δ(t)对吧?题中所给信号的在t=0处跃变1个单位,其微分不是δ(t)吗?

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发表于 2020-3-3 15:33:14 | 显示全部楼层
对于这样的信号做微分,显然会丢失其在负无穷不等于零的信息.

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 楼主| 发表于 2020-3-4 05:23:07 | 显示全部楼层
可能这样问专牛角尖:数学上 对常数的倒数是0, 他可没有考虑负无穷还是正无穷啊.

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Jenny老师

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发表于 2020-3-10 02:03:57 | 显示全部楼层
1.零状态响应并不是说在激励信号激励后系统零时刻以后的响应,而是在不考虑系统的 初始储能,外界给予激励后的响应。比如外界在负无穷时刻有激励,那很可能负无穷时刻就有零状态响应。当然对于非因果系统,当0时刻开始有激励,在-1时刻可能就有响应
2.利用卷积的微积分性质来进行卷积,前提是微分后丢失的信息要能够通过积分积回来,所以必须在f(负无穷)=0,比如积分限为负无穷为负无穷到t,最后应该是f(t)-f(负无穷),此式需要f(负无穷)等于0才能等于f(t)。3楼同学写的式子x(t)丢失的信息通过h(t)的积分是不可能挽回的,所以如果x(t)信息一旦丢失,此式不 成立,前提还是x(t)在负无穷等于0才可以
大家好!我是帮助你们解决专业课问题的Jenny老师。

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发表于 2020-5-4 02:56:34 | 显示全部楼层
这个问题收获不少啊。

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Jenny老师

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发表于 2020-5-20 01:29:08 | 显示全部楼层
大家好!我是帮助你们解决专业课问题的Jenny老师。

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发表于 2020-5-31 05:18:11 | 显示全部楼层
有收获
骄傲源自肤浅,狂妄出于无知!

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发表于 2020-6-8 22:23:46 | 显示全部楼层
很深刻,很有收获

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发表于 2020-7-5 06:53:07 | 显示全部楼层

回复 #10 kaoyanroad 的帖子

斑竹 你好 你说的很对
不过我认为f(-∞)=0 ,f(t)=x(t)*h(t)并不能推出x(t)=0
如x(t)=1,h(t)=(e^(-t))*sin(t)*ε(t-0.75*pi)时,f(-∞)=0.
是不是这样?

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发表于 2020-7-5 06:55:47 | 显示全部楼层
纠正一下:是不能推出x(-∞)=0.

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发表于 2020-7-6 18:06:31 | 显示全部楼层
在 t<1时,输入信号为x(t)=1;在t>1时,x(t)=2。冲激响应为h(t)=exp * u(t+1),要求该系统的零状态响应。
如果用卷积微分特性做,岂不是同   t<1时x(t)=0,t>1时x(t)=1,即x(t)=u(t-1)这个信号通过该系统的零状态响应一样?
应该可以把信号分解成 x(t)=1+u(t-1)再卷积

老师的原理讲解总结起来就是说 卷积微分特性成立的充要条件是 t→-∞ ,f(t)=0
对于一般的时限信号这个条件都是成立的 所以可以放心的用微分特性

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发表于 2020-7-6 18:09:42 | 显示全部楼层

回复 #16 jianshou123 的帖子

老师写的f(t)就是x(t),你把它理解成响应了

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发表于 2020-7-6 23:56:16 | 显示全部楼层
你好 我认为不是的
如果斑竹认为f(t)是x(t)的话就狭隘了
没错 一般情况下 f(-∞)=0,x(-∞)=0
但在我的例子中h(t)是特别的:其积分为0,因此一个直流信号的零状态响应为0,因此直流无论多少,响应结果都一样.
是不是这样?

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发表于 2020-7-7 15:16:37 | 显示全部楼层
这里的卷积积分对于h(t)的积分是不定积分,积出来是一个关于时间t的函数,不是你所说的定积分,请好好看一下最基本的公式
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发表于 2020-7-8 06:08:57 | 显示全部楼层
斑竹误解了
我的意思是 单一个 h(t)  的全时域积分为0,所以只要x(t)为直流,无论观察点t在哪里,此时的积分
x(t-τ)h(τ)(τ从-∞到+∞积分)(指t时零状态响应)皆为0(t从-∞到+∞)

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发表于 2020-7-8 06:12:11 | 显示全部楼层
我确实写得不清楚 不好意思

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发表于 2020-7-9 16:33:05 | 显示全部楼层
是的,你说的对,因为h(t)的积分为0,就代表H(jw),在w等于0时为0,即任何直流分量都无法通过,那直流分量激励它就肯定等于0
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发表于 2020-7-12 19:51:48 | 显示全部楼层

回复 #5 pxz 的帖子

我认为卷积的微积分特性中对被积分的函数没有要求,只要做微分的函数负无穷处的值为零就可以了


http://www.cnki.com.cn/Article/CJFD2005-NJLG200505027.htm
这里可以下载<<卷积的微分与积分递推公式的分析及推广>>
解释的很清楚

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发表于 2020-7-17 00:18:53 | 显示全部楼层
什么啊?结束语中不是分为两种情况吗?

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发表于 2020-7-17 00:48:43 | 显示全部楼层
原帖由 fillthesky 于 2008-8-12 14:10 发表
我认为卷积的微积分特性中对被积分的函数没有要求,只要做微分的函数负无穷处的值为零就可以了


http://www.cnki.com.cn/Article/CJFD2005-NJLG200505027.htm
这里可以下载<<卷积的微分与积分递推公式的 ...

你说的对,我们这里也是 这个 意思
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